離散数学
2023年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく，科学的方法を学ぶことである． 離散数学は，すべての情報系の基礎となる数学であるが，論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう．誤った論理を見破ったり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される．本授業では，以下の具体的目標を持つ
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|---|---|
| スケジュール | 10月 2日：第1回 命題と証明 10月9日：第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号 10月16日：第3回 命題論理 10月23日：第4回 述語論理 10月30日：第5回 述語と集合 11月 6日：第6回 直積と冪集合 11月13日：第7回 様々な証明法 (1) 11月20日：第8回 様々な証明法 (2) 12月 4日：第9回 様々な証明法 （再帰的定義と数学的帰納法） 12月11日：第10回 写像 (関数) (1) 12月18日：第11回 写像 (関数) (2) 12月25日：第12回 写像と関係：二項関係、関係行列、グラフによる表現 1月15日：第13回 同値関係 1月22日：第14回 順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 1月29日：第15回 期末試験（西5-209で行います） |
期末試験 |
1月29日の1限に講義と同一教室の西5-209で試験を行います． 手書きのA4用紙1枚(裏表書き込み可)の持ち込みは認めます．それ以外のものは例外なく不正とみなします． 試験時間は80分です． |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド(10/9 16:42修正) 第3回 命題論理:授業スライド(10/9 16:42修正) 第4回 述語論理:授業スライド 第5回 述語と集合:授業スライド 第6回 直積と冪集合:授業スライド 第7・8回 様々な証明法 (1)-(2):授業スライド(12/5 13:44修正) 第9回 様々な証明法（再帰的定義と数学的帰納法）:授業スライド 第10回 写像（関数）(1):授業スライド(12/18 11:06修正) 第11回 写像（関数）(2):授業スライド(12/25 18:49修正) 第12回 写像と関係:授業スライド(12/25 11:07修正) 第13回 同値関係:授業スライド(1/15 10:48修正) 第14回 順序関係:授業スライド(1/21 21:22修正) |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |
2022年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく，科学的方法を学ぶことである． 離散数学は，すべての情報系の基礎となる数学であるが，論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう．誤った論理を見破ったり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される．本授業では，以下の具体的目標を持つ
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|---|---|
| スケジュール | 10月 3日：第1回 命題と証明 10月10日：第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号 10月17日：第3回 命題論理 10月24日：第4回 述語論理 10月 31日：第5回 述語と集合 11月 7日：第6回 直積と冪集合 11月14日：第7回 様々な証明法 (1) 11月28日：第8回 様々な証明法 (2) 12月 5日：第9回 様々な証明法 （再帰的定義と数学的帰納法） 12月12日：第10回 写像 (関数) (1) 12月19日：第11回 写像 (関数) (2) 12月26日：第12回 写像と関係：二項関係、関係行列、グラフによる表現 1月16日：第13回 同値関係 1月23日：第14回 順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 1月30日：第15回 期末試験（西5-209で行います） |
連絡事項 |
演習問題システムに関する質問や指摘は下記連絡先までお願いします． kato@ai.lab.uec.ac.jp |
演習問題 |
演習問題学習システムへのリンクはこちら(※Google Chrome推奨) [サーバのメンテナンスが終了しました(1/17). 演習問題に取り組むことが可能です. ご迷惑をおかけして申し訳ありませんでした.] 学習システムへのアカウント登録方法や演習問題の解き方についてはこちら 演習システムの最終締め切り：2月7日23時59分 |
期末試験 |
1月30日の1限に講義と同一教室の西5-209で試験を行います． 手書きのA4用紙1枚(裏表書き込み可)の持ち込みは認めます．それ以外のものは例外なく不正とみなします． |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド 第3回 命題論理:授業スライド 第4回 述語論理:授業スライド(3/12更新) 第5回 述語と集合:授業スライド(10/31更新) 第6回 直積と冪集合:授業スライド(11/6更新) 第7・8回 様々な証明法 (1)-(2):授業スライド 第9回 様々な証明法（再帰的定義と数学的帰納法）:授業スライド 第10回 写像（関数）(1):授業スライド(12/12更新) 第11回 写像（関数）(2):授業スライド(12/19更新) 第12回 写像と関係:授業スライド(12/26更新) 第13回 同値関係:授業スライド(1/16更新) 修正点1: p.86,87の例題2について, 問題文のnについて変更を加えました. 修正点2: p.90, 91の例題4について, すべての頂点は自分に有向辺を持っているという仮定を加えました. 第14回 順序関係:授業スライド(1/23更新) |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |
2021年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく，科学的方法を学ぶことである． 離散数学は，すべての情報系の基礎となる数学であるが，論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう．誤った論理を見破ったり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される．本授業では，以下の具体的目標を持つ
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|---|---|
| スケジュール | 10月 4日：第1回 命題と証明 10月11日：第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号 10月18日：第3回 命題論理 10月25日：第4回 述語論理 11月 1日：第5回 述語と集合 11月 8日：第6回 直積と冪集合 11月15日：第7回 様々な証明法 (1) 11月29日：第8回 様々な証明法 (2) 12月 6日：第9回 様々な証明法 （再帰的定義と数学的帰納法） 12月13日：第10回 写像 (関数) (1) 12月20日：第11回 写像 (関数) (2) 12月27日：第12回 写像と関係：二項関係、関係行列、グラフによる表現 1月17日：第13回 同値関係 1月24日：第14回 順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 1月31日：第15回 期末試験（西8-131で行います） |
連絡事項 |
皆様のリクエストに基づき、教務課と話し合いました結果、11月1日より、ZOOMによるリアルタイム授業、ビデオ録画と授業資料によるオンデマンド授業の併用で実施することになりました。 ただし、最終テストは教室に集まり、対面で行います。 ＺＯＯＭは 今まで通り、以下よりアクセスください。 https://uec-tokyo.zoom.us/j/94072610723?pwd=U3ZFeXdkYWZoalBhUFBmVzBvVEdmUT09 ミーティングID: 940 7261 0723 パスコード: 3128814759 演習問題システムに関する質問や指摘は下記連絡先までお願いします． sugahara@ai.lab.uec.ac.jp |
演習問題 |
演習問題学習システムへのリンクはこちら(※Google Chrome推奨) 学習システムへのアカウント登録方法や演習問題の解き方についてはこちら 演習システムの最終締め切り：2月7日23時59分 |
期末試験 |
1/31の1限に西8-131で行います． 手書きのA4用紙1枚(裏表書き込み可)の持ち込みは認めます．それ以外のものは例外なく不正とみなします． |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド 第3回 命題論理: 授業スライド 第4回 述語論理: 授業スライド 第5回 述語と集合: 授業スライド 第6回 直積と冪集合: 授業スライド 第7・8回 様々な証明法 (1)-(2): 授業スライド 第9回 様々な証明法（再帰的定義と数学的帰納法）: 授業スライド 第10回 写像（関数）(1): 授業スライド 第11回 写像（関数）(2): 授業スライド 第12回 写像と関係: 授業スライド 第13回 同値関係: 授業スライド 第14回 順序関係: 授業スライド |
講義動画 |
講義動画一覧 |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |
2020年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく，科学的方法を学ぶことである． 離散数学は，すべての情報系の基礎となる数学であるが，論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう．誤った論理を見破ったり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される．本授業では，以下の具体的目標を持つ
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|---|---|
| スケジュール | 第1回：命題と証明 第2回：集合の基礎、全称記号、存在記号 第3回：命題論理 第4回：述語論理 第5回：様々な証明法 (1)（含意を含む命題、対偶、必要十分条件、場合分け、背理法） 第6回：様々な証明法 (2)（含意を含む命題、対偶、必要十分条件、場合分け、背理法） 第7回：様々な証明法 （整列集合と数学的帰納法） 第8回：集合の同等性と冪集合、ラッセルのパラドックス、集合理論 第9回： 写像（関数） (1)：像、逆像、恒等関数 第10回：写像 (関数) (2) ：単射、全射、全単射 第11回：写像と関係：二項関係、完全、反射、対称、反対称、推移性 第12回：同値関係と類別（分割） 第13回：順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 第14回：関係の閉包 第15回：再帰的定義 |
連絡事項 |
ZOOMを使った遠隔授業を行います． https://uec-tokyo.zoom.us/j/94072610723?pwd=U3ZFeXdkYWZoalBhUFBmVzBvVEdmUT09 ミーティングID: 940 7261 0723 パスコード: 3128814759 演習問題システムに関する質問や指摘は下記連絡先までお願いします． sugahara@ai.lab.uec.ac.jp |
離散数学の成績評価方法について |
離散数学 受講生のみなさま 昨今のコロナ拡大の影響を受けて、大学登学を望まない学生が増えております。本授業でも対面試験を望まない学生が増加しております。 対面試験を望まない学生には別途評価をするのですが、 それでフェアに評価することが難しいと判断し、 混乱を避けるために対面試験を取りやめることにしました。 2月15日23時59分までに |
演習問題 |
演習問題学習システムへのリンクはこちら(※Google Chrome推奨) ※追記（2/5） 各課題の学習履歴が閲覧できるようにシステムを改善致しました． 課題選択画面の右端のボタンから閲覧可能です． 学習システムへのアカウント登録方法や演習問題の解き方についてはこちら |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド 第3回 命題論理: 授業スライド 第4回 述語論理: 授業スライド 第5回 述語と集合: 授業スライド 第6回 直積と冪集合: 授業スライド 第7・8回 様々な証明法 (1)-(2): 授業スライド 第9回 様々な証明法（再帰的定義と数学的帰納法）: 授業スライド 第10回 写像（関数）(1): 授業スライド 第11回 写像（関数）(2): 授業スライド 第12回 写像と関係: 授業スライド 第13回 同値関係: 授業スライド 第14回 順序関係: 授業スライド |
講義動画 |
講義動画一覧 |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |
2019年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく，科学的方法を学ぶことである． 離散数学は，すべての情報系の基礎となる数学であるが，論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう．誤った論理を見破ったり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される．本授業では，以下の具体的目標を持つ
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|---|---|
| スケジュール | 10月 7日：第1回 命題と証明 10月14日：第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号 10月21日：第3回 命題論理 10月28日：第4回 述語論理 11月11日：第5回 述語と集合 11月18日：第6回 直積と冪集合 12月 2日：第7回 様々な証明法 (1) 12月 9日：第8回 様々な証明法 (2) 12月16日：第9回 様々な証明法 （再帰的定義と数学的帰納法） 12月23日：第10回 写像 (関数) (1) 1月 6日：第11回 写像 (関数) (2) 1月20日：第12回 写像と関係：二項関係、関係行列、グラフによる表現 1月27日：第13回 同値関係 2月 3日：第14回 順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 2月10日：第15回 期末試験（補講があればずれていきます。） |
連絡事項 |
演習問題システムのUIを改善しました．(10/22) 演習問題システムに関する質問や指摘は下記連絡先までお願いします． sugahara@ai.lab.uec.ac.jp 毎授業9時30分までにレポートを教室左前の席のTAに提出してください． |
期末試験 |
試験について ・2/10の1限に西5-209で行います． ・座席は固定しませんが，2人掛け席には1人，3人掛け席には両端に2人で座るようにしてください． ・試験範囲は第1回から第14回まで． ・8時50分までに席につくこと． ・9時に開始し10時20分に終了． ・遅刻は30分まで認めます． ・手書きのA4用紙1枚(裏表書き込み可)の持ち込みは認めます．それ以外のものは例外なく不正とみなします． |
演習問題 |
演習問題学習システムのUIについて以下の2点を修正しました．(10/22) ・問題の間違った箇所がわかるように，各回答欄ごとに回答結果が正答か誤答かを表示するよう修正しました． ・どの回答欄が表示/非表示化されているのかわかりやすくするため，表示/非表示化ボタンを改行して表示するよう修正しました． 演習問題学習システムへのリンクはこちら(※Google Chrome推奨) |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド 第3回 命題論理: 授業スライド 第4回 述語論理: 授業スライド 第5回 述語と集合: 授業スライド 第6回 直積と冪集合: 授業スライド 第7・8回 様々な証明法 (1)-(2): 授業スライド 第9回 様々な証明法（再帰的定義と数学的帰納法）: 授業スライド 第10回 写像（関数）(1): 授業スライド 第11回 写像（関数）(2): 授業スライド 第12回 写像と関係: 授業スライド 第13回 同値関係: 授業スライド 第14回 順序関係: 授業スライド |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |
2018年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく，科学的方法を学ぶことである． 離散数学は，すべての情報系の基礎となる数学であるが，論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう．誤った論理を見破ったり，アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される．本授業では，以下の具体的目標を持つ
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|---|---|
| スケジュール | 10月 8日：第1回 命題と証明 10月 15日：第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号 10月22日：第3回 命題論理 10月29日：第4回 述語論理 11月 5日：第5回 述語と集合 11月12日：第6回 直積と冪集合 11月19日：第7回 様々な証明法 (1) 12月 3日：第8回 様々な証明法 (2) 12月10日：第9回 様々な証明法 （再帰的定義と数学的帰納法） 12月17日：第10回 中間試験 1月 7日：第11回 写像（関数） (1) 1月21日：第12回 写像 (関数) (2) 1月28日：第13回 写像と関係：二項関係、関係行列、グラフによる表現 2月 4日：第14回 同値関係 2月 6日：第15回 順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 2月18日：第16回 期末試験（補講があればずれていきます。） |
連絡事項 |
演習問題システムに関する質問や指摘は下記連絡先までお願いします． sugahara@ai.lab.uec.ac.jp |
「⾼等教育機関における⼈材育成」に関する実態調査 |
「⾼等教育機関における⼈材育成」に関する実態調査を行なっております． 調査に協力していただいた方には図書カードを贈呈致します． 詳しくは下記をご覧ください． ・調査概要 ・実施手順（回答者用） 注意 １．謝礼の図書券は 「離散数学」の最終試験日にお渡しします． ２．植野からのお願い：謝礼の図書券を間違いなく渡せるように[回答者識別情報]は 内部確認用に学籍番号にしてください． |
期末試験 |
試験について ・2/18の1限に西5-209で行います． ・座席は固定しませんが，2人掛け席には1人，3人掛け席には両端に2人で座るようにしてください． ・試験範囲は第11回から第15回まで． ・8時50分までに席につくこと． ・9時に開始し10時20分に終了． ・遅刻は30分まで認めます． ・手書きのA4用紙1枚(裏表書き込み可)の持ち込みは認めます．それ以外のものは例外なく不正とみなします． |
演習問題 |
演習問題学習システムへのリンクはこちら 学習システムへのアカウント登録方法や演習問題の解き方についてはこちら |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド 第3回 命題論理: 授業スライド 第4回 述語論理: 授業スライド 第5回 述語と集合: 授業スライド 第6回 直積と冪集合: 授業スライド 第7・8回 様々な証明法 (1)-(2): 授業スライド(スライド62枚目と73枚目の誤りを修正．また，命題の同値関係を「＝」でつないでいたのを「≡」でつなぐように修正．(12/3)) 第9回 様々な証明法（再帰的定義と数学的帰納法）: 授業スライド 第11回 写像（関数）(1): 授業スライド 第12回 写像（関数）(2): 授業スライド 第13回 写像と関係: 授業スライド 第14回 同値関係: 授業スライド 第15回 順序関係: 授業スライド |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |
2016年度
| 概要 | 学校で科学を学ぶ主な理由は科学的知識を学ぶことではなく、科学的方法を学ぶことである。 離散数学は、すべての情報系の基礎となる数学であるが、論理的なリテラシーをつけるための非常に良い機会になるであろう。誤った論理を見破ったり、アルゴリズムの欠陥を見破る力が養成される。本授業では、以下の具体的目標を持つ。
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|---|---|
| スケジュール | 4月14日：第1回：命題と証明 4月21日：第2回：集合の基礎、全称記号、存在記号 4月28日：第3回：命題論理 5月12日：第4回：述語論理 5月19日：第５回：述語と集合 5月26日:第6回:直積と冪集合 6月2日：第7回：様々な証明法 (1) 6月9日：第8回：様々な証明法 (2) 6月16日：第9回：様々な証明法 （整列集合と数学的帰納法） 6月23日:第10回: 中間試験 6月30日：第11回： 写像（関数） (1)：像、逆像、恒等関数 7月7日：第12回：写像 (関数) (2) ：単射、全射、全単射 7月14日：第13回：関係と写像 7月21日：第14回：同値関係 7月28日：第15回：順序関係：半順序集合、ハッセ図、全順序集合、上界と下界 8月4日：第16回：期末試験 |
連絡事項 |
7/14: 中間試験以降の講義について、演習問題の解答例を次の週の授業後に公開します。 7/28: 第15回演習問題解答例は7/30に公開します。 |
配布資料 |
第1回 命題と証明: 授業スライド｜演習問題 第2回 集合の基礎、全称記号、存在記号: 授業スライド｜演習問題 第3回 命題論理: 授業スライド｜演習問題 第4回 述語論理: 授業スライド｜演習問題 第5回 述語と集合、直積と冪集合: 授業スライド｜演習問題 （*演習類題は3までが5/19分です．） 第6回 述語と集合（直積と冪集合）: 授業スライド 第7・８回 様々な証明法(1)-(2): 授業スライド｜演習問題 第9回 数学的帰納法: 授業スライド | 演習問題 第10回 中間試験 第11回： 写像（関数） (1)：授業スライド(Last updated:7/7,14:27) 解答例(8/1修正) | 演習問題 解答例 第12回：写像 (関数) (2) ：授業スライド(Last updated:7/8,16:32) 解答例(8/1修正) | 演習問題 解答例(8/2修正) 第13回: 関係と写像: 授業スライド(Last updated:7/19,18:33) 解答例 | 演習問題(7/25修正) 解答例 第14回: 同値関係: 授業スライド(Last updated:7/26, 12:39) 解答例 | 演習問題 解答例 第15回: 順序関係: 授業スライド(Last updated:7/28, 19:16) 解答例 | 演習問題 解答例 |
シラバス |
下記をご参照下さい。 教務課：シラバス |